เกณฑ์เคลลี (Kelly criterion) สำหรับกลยุทธ์: เลือกขนาดโพซิชันและจัดสรรเงินทุนอย่างไร

กลยุทธ์ที่มีค่าคาดหวังเป็นบวกก็ยังทำให้พอร์ตล้มละลายได้หากเลือกขนาดเดิมพันผิด เราเจาะลึกเกณฑ์เคลลีตั้งแต่การหาสูตรไปจนถึงพอร์ตของกลยุทธ์: ทำไม full Kelly จึงอันตราย ทำไม Kelly แบบเศษส่วนให้การเติบโต 75% ที่ความผันผวนเพียงครึ่งเดียว และสูตรการกำหนดขนาด (sizing) แบบไหนที่ใช้ได้จริงในอัลโกเทรดดิ้ง กลางบทความมีเครื่องคิดเลขแบบโต้ตอบที่เห็นได้ชัดว่าสัดส่วนเคลลีขยับผลตอบแทนและความเสี่ยงอย่างไร

คำถามที่ทุกกลยุทธ์ต้องตอบให้ได้

คุณมีกลยุทธ์ที่มีความได้เปรียบเป็นบวก (edge): ในระยะยาวมันทำกำไรได้ เหลือเพียงรายละเอียดเดียว นั่นคือควรเดิมพันเงินทุนสัดส่วนเท่าไรในการเทรดหนึ่งครั้ง หรือจัดสรรให้กลยุทธ์หนึ่งเท่าไร

นี่ไม่ใช่คำถามรอง แต่เป็นคำถามหลัก ค่าคาดหวังเป็นบวกไม่ได้ช่วยให้รอดพ้นจากการล้มละลาย: เดิมพันมากเกินไป แล้วช่วงเวลาที่โชคร้ายต่อเนื่องจะพาพอร์ตเข้าสู่เขตที่ไม่มีทางฟื้นคืนทางสถิติได้ (ดู ความไม่สมมาตรของการขาดทุนและกำไร) เดิมพันน้อยเกินไป แล้วคุณจะทิ้งศักยภาพการเติบโตส่วนใหญ่ไว้บนโต๊ะ

เกณฑ์เคลลีให้คำตอบที่แม่นยำ: มันคือสัดส่วนเงินทุนที่ทำให้อัตราการเติบโตระยะยาวสูงสุด ซึ่งเป็นการเติบโตเชิงเรขาคณิต ไม่ใช่เชิงเลขคณิต การเติบโตเชิงเรขาคณิตนี่เองที่กำหนดว่าบัญชีของคุณจะอยู่ตรงไหนหลังจากเทรดไปหนึ่งพันครั้ง เพราะผลตอบแทนคูณกัน ไม่ได้บวกกัน (ดู ธรรมชาติแบบทวีคูณของผลตอบแทน)

สูตรนี้มาจากไหน: การทำให้ลอการิทึมของเงินทุนสูงสุด

แนวคิดหลักของเคลลี (1956) และต่อมาคือธอร์ป: สิ่งที่ต้องเพิ่มให้สูงสุดไม่ใช่กำไรคาดหวังของการเทรดครั้งเดียว แต่เป็นค่าคาดหวังของลอการิทึมของเงินทุนสุดท้าย ลอการิทึมไม่ได้ปรากฏขึ้นโดยบังเอิญ มันเป็นฟังก์ชันเดียวที่เมื่อทำให้สูงสุดแล้วเงินทุนจะเติบโตด้วยอัตราเชิงเรขาคณิตที่สูงที่สุด

กรณีฐานสอง: เดิมพันที่มีสองผลลัพธ์

สมมติว่าด้วยความน่าจะเป็น $p$ การเดิมพันให้ผลตอบแทนสุทธิ $b$ ต่อหนึ่งหน่วย (อัตราต่อรอง) และด้วยความน่าจะเป็น $q = 1 - p$ เราเสียเงินเดิมพันนั้นไป เราวางเดิมพันสัดส่วน $f$ ของเงินทุน หลังจากการเทรดหนึ่งครั้ง เงินทุนถูกคูณด้วย $(1 + fb)$ เมื่อชนะ และคูณด้วย $(1 - f)$ เมื่อแพ้

ค่าคาดหวังของลอการิทึมการเติบโต:

$g(f) = p \ln(1 + fb) + q \ln(1 - f)$

หาอนุพันธ์เทียบกับ $f$ แล้วให้เท่ากับศูนย์:

$g'(f) = \frac{pb}{1 + fb} - \frac{q}{1 - f} = 0$

คำตอบนี่เองคือสูตรเคลลี:

$f^{*} = \frac{pb - q}{b} = p - \frac{q}{b}$

พูดเป็นคำ: สัดส่วนที่เหมาะที่สุดเท่ากับความได้เปรียบของคุณหารด้วยอัตราต่อรอง ไม่มีความได้เปรียบ ($pb = q$) ก็ไม่ต้องเดิมพัน

ตัวอย่าง

กลยุทธ์ชนะ 55% ของการเทรด ที่อัตราส่วนผลตอบแทน 1:1 ($b = 1$):

$f^{*} = p - \frac{q}{b} = 0.55 - \frac{0.45}{1} = 0.10$

Full Kelly สั่งให้เสี่ยง 10% ของเงินทุนต่อการเทรด จำตัวเลขนี้ไว้ ด้านล่างเราจะเห็นว่าทำไมแทบไม่มีใครควรเดิมพันเท่านี้พอดี

กรณีต่อเนื่อง: ผลตอบแทนแทนการเดิมพัน

ในการเทรด การเทรดหนึ่งครั้งมักไม่ได้มีลักษณะเป็นเดิมพันที่มีสองผลลัพธ์ แต่มีการแจกแจงของผลตอบแทน สำหรับผลตอบแทนที่มีค่าเฉลี่ย $\mu$ และความแปรปรวน $\sigma^2$ ต่อช่วงเวลา ค่าคาดหวังของการเติบโตเชิงลอการิทึมเมื่อใช้เลเวอเรจ (สัดส่วน) $f$ มีค่าโดยประมาณเท่ากับ:

$g(f) \approx f\mu - \tfrac{1}{2} f^{2}\sigma^{2}$

ค่าสูงสุดเกิดที่:

$\boxed{\,f^{*} = \dfrac{\mu}{\sigma^{2}}\,}$

นี่คือรูปแบบต่อเนื่องของเคลลีอันโด่งดัง (หรือสัดส่วนเมอร์ตัน) และอัตราการเติบโต ณ จุดเหมาะที่สุดเชื่อมโยงกับอัตราส่วนชาร์ป (Sharpe) $\mathrm{SR} = \mu / \sigma$ อย่างงดงามที่สุด:

$g(f^{*}) = \frac{\mu^{2}}{2\sigma^{2}} = \frac{\mathrm{SR}^{2}}{2}$

ข้อสรุปที่ควรแขวนไว้บนผนัง: อัตราการเติบโตเชิงเรขาคณิตสูงสุดของพอร์ตเท่ากับครึ่งหนึ่งของกำลังสองของ Sharpe ของมัน เพิ่ม Sharpe เป็นสองเท่า อัตราการเติบโตของเงินทุนจะเพิ่มเป็นสี่เท่า

ทำไม full Kelly จึงมากเกินไป

สูตรให้ค่าเหมาะที่สุดทางคณิตศาสตร์ของการเติบโต แต่จุดเหมาะที่สุดนี้มีราคาที่สูตรไม่เอ่ยถึง: ความผันผวนของเส้นทางและการดรอว์ดาวน์ที่มหึมา ซึ่งทำให้บัญชีจริงทุกบัญชีและคนจริงทุกคนพังทลาย

เรขาคณิตของการเบี่ยงเบนจากจุดเหมาะที่สุด

แทนสัดส่วน $c \cdot f^{*}$ (โดยที่ $c$ คือตัวคูณเคลลี: $c = 1$ คือ full Kelly, $c = 0.5$ คือ half Kelly) ลงในสูตรการเติบโต เมื่อเทียบกับค่าสูงสุดเราจะได้:

$\frac{g(c)}{g(f^{*})} = 2c - c^{2}$

พาราโบลานี้เล่าเรื่องราวทั้งหมดของการบริหารความเสี่ยงในบรรทัดเดียว:

ข้อสรุปสามข้อ:

1. half Kelly คว้าการเติบโต 75% ที่ความผันผวนครึ่งเดียว เมื่อพิจารณาอัตราส่วนความเสี่ยง/ผลตอบแทน มันดีกว่า full Kelly อย่างมาก
2. พาราโบลาสมมาตรรอบ $c = 1$ การเดิมพันที่ $1.5\times$ เคลลีให้การเติบโตเท่ากับ $0.5\times$ แต่ผันผวนมากกว่าสามเท่า การเกินถูกลงโทษหนักกว่าการขาด
3. ที่ $2\times$ เคลลีการเติบโตกลายเป็นศูนย์ และหลังจากนั้นกลายเป็นติดลบ การกำหนดขนาดที่ก้าวร้าวเกินไปฆ่าเงินทุนแม้กระทั่งของกลยุทธ์ที่ชนะ

ดรอว์ดาวน์ของ full Kelly: สูตรที่ทำให้ได้สติ

สำหรับแบบจำลองต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นที่เงินทุนจะตกลงไปถึงสัดส่วน $\alpha$ ของค่าเริ่มต้นในบางช่วงเวลา เท่ากับ:

$P(\text{drawdown to } \alpha) = \alpha^{\frac{2 - c}{c}}$

แทนระดับเคลลีต่าง ๆ ลงไป เราจะได้ตารางที่หลังจากนั้น full Kelly เลิกดูน่าสนใจ:

ที่ full Kelly ความน่าจะเป็นที่จะเคยเห็นดรอว์ดาวน์ 50% เท่ากับ 50% นี่ไม่ใช่สถานการณ์หางการแจกแจง แต่เป็นการโยนเหรียญ half Kelly ลดมันเหลือ 12.5% และ quarter Kelly เหลือเศษเสี้ยวของเปอร์เซ็นต์ และนี่อยู่ในแบบจำลองเกาส์เซียนอุดมคติ ส่วนหางอ้วนในความเป็นจริงทำให้ดรอว์ดาวน์ที่เกิดขึ้นจริงลึกยิ่งกว่า

เครื่องคิดเลข: เปลี่ยนสัดส่วนเคลลี แล้วดูผลตอบแทนและความเสี่ยง

เลื่อนตัวเลื่อน สองตัวบนกำหนดความได้เปรียบของกลยุทธ์ (ความน่าจะเป็นชนะและอัตราส่วนผลตอบแทน) ตัวล่างคือตัวคูณเคลลี $c$ ดูว่าอัตราการเติบโตของเงินทุนและความน่าจะเป็นของดรอว์ดาวน์ลึกเปลี่ยนไปพร้อมกันอย่างไร สังเกตเนื้อเรื่องหลักของบทความ: เมื่อขยับจาก half ไปยัง full Kelly การเติบโตเพิ่มขึ้นเล็กน้อย แต่ความเสี่ยงดรอว์ดาวน์เพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณ

ลองเล่นกับตัวเลื่อนสัดส่วนเคลลีใกล้ค่า 0.5 และ 1.0: การเติบโตจากค่าสูงสุดเพิ่มจาก 75% เป็น 100% แต่ความเสี่ยงดรอว์ดาวน์ 50% กระโดดจาก 13% เป็น 50% นี่เองคือเหตุผลที่มืออาชีพอาศัยอยู่ในครึ่งซ้ายของพาราโบลา

Kelly แบบเศษส่วนในฐานะมาตรฐานอุตสาหกรรม

ผู้จัดการกองทุนที่จริงจังแทบไม่เคยเดิมพัน full Kelly ช่วงทั่วไปคือจาก $1/4$ ถึง $1/2$ เคลลี นอกจากดรอว์ดาวน์แล้ว ยังมีเหตุผลพื้นฐานสี่ข้อในการลดสัดส่วน

1. ความผิดพลาดในการประเมินพารามิเตอร์ สูตรสมมติว่าคุณรู้ค่าจริงของ $p$, $b$, $\mu$, $\sigma$ แต่จริง ๆ แล้วคุณประเมินมันจากตัวอย่างขนาดจำกัด และฟังก์ชันการเติบโตไม่สมมาตร: การประเมินความได้เปรียบสูงเกินไปผลักคุณเลยจุดเหมาะที่สุด ที่ซึ่งการเติบโตตกเร็วกว่าที่มันเพิ่มขึ้นเมื่อประเมินต่ำเกินไปเท่ากัน ถ้าเคลลีจริงเท่ากับ $f^{*}$ และคุณประเมินมันด้วยความผิดพลาด การเดิมพันน้อยลงอย่างเป็นระบบจะปลอดภัยกว่า กฎคร่าว ๆ: เมื่อการประเมินไม่แน่นอน ให้ลดสัดส่วนลงครึ่งหนึ่ง

2. ความไม่นิ่ง (nonstationarity) ความได้เปรียบของกลยุทธ์ไม่ใช่ค่าคงที่ ระบอบตลาดเปลี่ยน edge สลายตัว คู่แข่งลอกเลียนไอเดีย เคลลีที่คำนวณจากข้อมูลเมื่อวาน วันพรุ่งนี้อาจกลายเป็นค่าที่สูงเกินไป ตัวคูณแบบเศษส่วนคือเบาะรองรับการสลายตัวของ edge

3. หางอ้วน สูตรเกาส์เซียน $f^{*} = \mu/\sigma^2$ ประเมินความเสี่ยงของการเคลื่อนไหวสุดขั้วต่ำเกินไป บนการแจกแจงจริงที่มีหางหนัก มันวางเดิมพันสูงเกินไปอย่างเป็นระบบ Kelly แบบเศษส่วนชดเชยสิ่งนี้ได้บางส่วน

4. ต้นทุนของดรอว์ดาวน์ในเชิงธุรกิจ สำหรับมาร์เก็ตเมกเกอร์ ดรอว์ดาวน์ไม่ใช่แค่จิตวิทยา มันคือมาร์จินคอล การถูกบังคับลดโพซิชันในช่วงเวลาที่เลวร้ายที่สุด การไหลออกของเงินทุนนักลงทุน การเพิ่มขึ้นของต้นทุนการระดมทุน (ดู funding rates ฆ่าเลเวอเรจอย่างไร) เส้นทุนที่ราบเรียบมีคุณค่าในตัวเอง ซึ่งไม่มีอยู่ในสูตรเคลลี

Kelly สำหรับพอร์ตของกลยุทธ์

จนถึงตอนนี้เราพูดถึงกลยุทธ์เดียว แต่คำถามที่แท้จริงคือการเลือกเคลลี สำหรับกลยุทธ์ ในรูปพหูพจน์: คุณมีหลายกลยุทธ์ และต้องจัดสรรเงินทุนระหว่างกัน

แนวทางแบบไร้เดียงสา คือคำนวณเคลลีของแต่ละกลยุทธ์แยกกันแล้วบวกรวม นั้นผิดอย่างหายนะ เพราะมันละเลยสหสัมพันธ์ สองกลยุทธ์ที่มีสหสัมพันธ์สูง โดยพื้นฐานแล้วคือเดิมพันเดียวที่คูณสอง และต้องคำนวณความเสี่ยงรวมเหมือนเป็นกลยุทธ์เดียว

รูปแบบเมทริกซ์

สำหรับเวกเตอร์ของผลตอบแทนคาดหวัง $\boldsymbol{\mu}$ และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม $\boldsymbol{\Sigma}$ เวกเตอร์สัดส่วนที่เหมาะที่สุดสำหรับทุกกลยุทธ์พร้อมกันคือ:

$\boxed{\,\mathbf{f}^{*} = \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{\mu}\,}$

อัตราการเติบโต ณ จุดเหมาะที่สุดสรุปทั่วไปเป็นกำลังสองของ Sharpe ของพอร์ต:

$g(\mathbf{f}^{*}) = \tfrac{1}{2}\, \boldsymbol{\mu}^{\top} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{\mu} = \tfrac{1}{2}\,\mathrm{SR}_{\text{portfolio}}^{2}$

สังเกตว่า $\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\boldsymbol{\mu}$ คือทิศทางของพอร์ตที่มี Sharpe สูงสุด (พอร์ตสัมผัส) เคลลีและการปรับให้เหมาะที่สุดแบบ mean-variance เป็นสองด้านของเหรียญเดียวกัน: เคลลีเพียงแค่กำหนดระดับเลเวอเรจไว้ที่ระดับที่ทำให้การเติบโตเชิงเรขาคณิตสูงสุด

ความแปรปรวนร่วมผกผันทำอะไร

• กลยุทธ์ที่มีสหสัมพันธ์แบ่งงบความเสี่ยงกัน ถ้าสองกลยุทธ์เกือบเหมือนกัน เมทริกซ์จะตัดสัดส่วนรวมของพวกมันลงเหลือเท่าระดับของกลยุทธ์เดียว โดยอัตโนมัติ ไม่ต้องใช้วิธีแก้แบบหยาบ ๆ ด้วยมือ
• กลยุทธ์ที่ไม่มีสหสัมพันธ์ได้รับโบนัสจากการกระจายความเสี่ยง สามารถถือพวกมันใกล้กับขนาดรายตัวได้มากกว่า และ Sharpe รวมของพอร์ตจะสูงกว่าของแต่ละตัวแยกกัน
• กลยุทธ์ที่มีสหสัมพันธ์เป็นลบอาจได้รับสัดส่วนที่เพิ่มขึ้น พวกมันประกันซึ่งกันและกัน และเมทริกซ์ส่งเสริมสิ่งนี้

คำเตือนเกี่ยวกับการประเมิน $\boldsymbol{\Sigma}$

การหาเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมผกผันไม่เสถียรเชิงตัวเลข: บนการประเมินที่มีสัญญาณรบกวน $\boldsymbol{\Sigma}^{-1}$ ขยายความผิดพลาดเล็ก ๆ ให้กลายเป็นน้ำหนักที่บ้าคลั่ง จำเป็นต้องมีการหดความแปรปรวนร่วม (shrinkage) เข้าหาแนวทแยง การจำกัดเลเวอเรจ และตัวคูณแบบเศษส่วนเดียวกัน หากปราศจากสิ่งเหล่านี้ เคลลีแบบเมทริกซ์จะให้สัดส่วนที่สวยงามบนแบ็กเทสต์แต่ร้ายแรงในการใช้งานจริง

การปรับสำหรับอัลโกเทรดดิ้งและมาร์เก็ตเมกกิ้ง

สูตรบริสุทธิ์อยู่ในโลกปลอดเชื้อ ในเอนจินจริงต้องมีการปรับ

• ค่าคอมมิชชันและสลิปเพจ ลดความได้เปรียบที่แท้จริง คำนวณเคลลีจากผลตอบแทน หลังจาก ต้นทุนทั้งหมด มิเช่นนั้นคุณจะวางเดิมพันสูงเกินไปอย่างเป็นระบบ
• ความไม่ต่อเนื่องของเดิมพันและขนาดล็อต ทำให้ไม่สามารถวางเดิมพันที่ $f^{*}$ พอดีได้ ให้ปัดลง ไม่ใช่ปัดขึ้น
• edge ที่ไม่นิ่ง ต้องการการคำนวณใหม่ตามเวลา: ประเมิน $\mu$ และ $\sigma$ บนหน้าต่างเลื่อนที่มีคาบครึ่งชีวิต ไม่ใช่บนประวัติทั้งหมด
• การจำกัดดรอว์ดาวน์ เหนือเคลลีให้ตั้งเพดานแข็ง: ดรอว์ดาวน์สูงสุด เลเวอเรจสูงสุด สัดส่วนสูงสุดต่อหนึ่งกลยุทธ์ มีเคลลีเวอร์ชันที่จำกัดดรอว์ดาวน์อย่างเป็นทางการ (Bassett, Boyd) แต่ในทางปฏิบัติ เพดานง่าย ๆ ก็เพียงพอ
• ความซื่อสัตย์ในการประเมิน edge ความผิดพลาดหลักคือป้อนเคลลีด้วยความได้เปรียบที่วัดแบบ in-sample ใช้เฉพาะการประเมินแบบ out-of-sample บน walk-forward หลังค่าคอมมิชชัน edge ที่สูงเกินจริงตอนเข้าสูตร คือเดิมพันที่สูงเกินจริงตอนออก

สูตรปฏิบัติ: นำไปใช้อย่างไร

1. ประเมินความได้เปรียบอย่างซื่อสัตย์ แบบ out-of-sample บน walk-forward หลังค่าคอมมิชชันและสลิปเพจ นี่คือขั้นตอนที่สำคัญที่สุด ขยะที่ป้อนเข้า กลายเป็นการล้มละลายตอนออก
2. คำนวณ full Kelly ฐานสอง $f^{*} = p - q/b$ สำหรับผลลัพธ์ไม่ต่อเนื่อง หรือต่อเนื่อง $f^{*} = \mu/\sigma^2$ สำหรับผลตอบแทน
3. นำเศษส่วน ค่าเริ่มต้น $1/4$–$1/2$ ของ full Kelly ยิ่ง edge ไม่เสถียรเท่าไร ตัวคูณยิ่งเล็กลงเท่านั้น
4. สำหรับพอร์ตให้คำนวณแบบเมทริกซ์ $\mathbf{f}^{*} = \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\boldsymbol{\mu}$ ด้วยการหดความแปรปรวนร่วม จากนั้นตัวคูณแบบเศษส่วนเดียวกัน
5. ตั้งเพดานแข็ง ขนาดสูงสุดต่อโพซิชัน เลเวอเรจสูงสุด ลิมิตดรอว์ดาวน์ เหนือทุกอย่าง
6. คำนวณใหม่ เมื่อการประเมินอัปเดต ให้ลดสัดส่วนเมื่อความไม่แน่นอนเพิ่มขึ้นและ edge สลายตัว

โค้ด

import numpy as np

def kelly_binary(p, b):
    """p — ความน่าจะเป็นชนะ, b — อัตราส่วนผลตอบแทนสุทธิต่อเดิมพัน 1 หน่วย"""
    q = 1 - p
    return (b * p - q) / b          # = p - q/b

def kelly_continuous(mu, sigma):
    """mu, sigma — ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนต่อช่วงเวลา (ในหน่วยเดียวกัน)"""
    return mu / sigma ** 2

def kelly_portfolio(mu, cov, shrink=0.0):
    """เคลลีแบบเมทริกซ์สำหรับพอร์ตของกลยุทธ์
    mu  — เวกเตอร์ของผลตอบแทนคาดหวัง;
    cov — เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของผลตอบแทน;
    shrink — ค่าสัมประสิทธิ์การหดเข้าหาแนวทแยง (0..1) เพื่อความเสถียรของการหาผกผัน"""
    cov = np.asarray(cov, float)
    if shrink:
        cov = (1 - shrink) * cov + shrink * np.diag(np.diag(cov))
    return np.linalg.solve(cov, np.asarray(mu, float))

def sized(f_star, kelly_fraction=0.25, cap=0.2):
    """เคลลีแบบเศษส่วนพร้อมเพดานแข็งบนสัดส่วน"""
    return float(np.clip(f_star * kelly_fraction, -cap, cap))

f = kelly_binary(p=0.55, b=1.0)    # 0.10 — full Kelly
print(sized(f))                    # 0.025 — quarter Kelly, ขนาดที่ปลอดภัย

ความผิดพลาดที่พบบ่อย

• เคลลีบน edge แบบ in-sample ความผิดพลาดที่แพงที่สุด ความได้เปรียบที่สูงเกินจริง → เดิมพันสูงเกินไป → การเติบโตติดลบ
• การละเลยสหสัมพันธ์ ระหว่างกลยุทธ์ ผลรวมของเคลลีรายตัวไม่ใช่เคลลีของพอร์ต
• Full Kelly ในการใช้งานจริง ค่าสูงสุดทางคณิตศาสตร์ของการเติบโต แต่มีโอกาส 50% ที่จะดรอว์ดาวน์ครึ่งหนึ่งของพอร์ต แทบไม่เหมาะกับใคร
• เคลลีเมื่อ edge ไม่เสถียร ถ้าความได้เปรียบสลายตัว สูตรจะวางเดิมพันสูงเกินไปอย่างเป็นระบบ
• การปนเป้าหมาย เคลลีทำให้การเติบโตเชิงเรขาคณิตของเงินทุนสูงสุด ไม่ใช่ Sharpe ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่จะอยู่ในกำไร และไม่ใช่ความสบายใจ ถ้าคุณให้ความสำคัญกับความราบเรียบของเส้นทุนมากกว่า จงเดิมพัน Kelly แบบเศษส่วนอย่างมีสติ

บทสรุป

เกณฑ์เคลลีตอบคำถามหลักของทุกกลยุทธ์ คือ เท่าไร ที่ควรเดิมพัน ด้วยสูตรที่ทำให้การเติบโตเชิงเรขาคณิตระยะยาวสูงสุด: $f^{*} = p - q/b$ สำหรับเดิมพัน และ $f^{*} = \mu/\sigma^2$ สำหรับผลตอบแทน และสำหรับพอร์ตคือ $\mathbf{f}^{*} = \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\boldsymbol{\mu}$

แต่ full Kelly คือค่าเหมาะที่สุดทางคณิตศาสตร์ของการเติบโต ไม่ใช่ของการอยู่รอด Kelly แบบเศษส่วน ($1/4$–$1/2$) คว้าการเติบโตส่วนใหญ่ไว้ได้ที่ความผันผวนและดรอว์ดาวน์น้อยกว่าเป็นทวีคูณ ดังนั้นคำตอบเชิงปฏิบัติของคำถามเรื่องการเลือกเคลลีสำหรับกลยุทธ์จึงเป็นดังนี้: คำนวณ full Kelly อย่างซื่อสัตย์ แล้วเดิมพันเพียงเศษส่วนของมัน เหนือลิมิตความเสี่ยงที่แข็งแกร่ง

เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง:

• ความไม่สมมาตรของการขาดทุนและกำไร: คณิตศาสตร์ที่ฆ่าพอร์ต
• ธรรมชาติแบบทวีคูณของผลตอบแทน
• funding rates ฆ่าเลเวอเรจอย่างไร
• การออร์เคสเตรชันคาสเคดของกลยุทธ์