相關性是投資組合經理評估分散化時首先使用的工具。但在加密市場中，相關性具有誤導性。兩個代幣在平靜市場中可能顯示0.3的Pearson相關性，然後在崩盤時飆升至0.95。
Copula模型通過分離每個資產的單獨行為（邊際）和資產之間的依賴結構來解決此問題。
為什麼線性相關對加密貨幣不起作用
三個根本問題：
- 非橢圓分佈。 BTC日收益率的峰度經常超過10（正態分佈為3）。
- 不對稱依賴。 資產在下跌時比在上漲時更相關。
- 尾部依賴。 兩個資產同時經歷極端損失的機率無法被線性相關捕獲。
Copula族與尾部依賴
| 族 | 下尾依賴 | 上尾依賴 | 適用場景 |
|---|---|---|---|
| 高斯 | 0 | 0 | 僅分佈主體 |
| Student-t | 對稱 | 對稱 | 通用情況 |
| Clayton | 強 | 0 | 崩盤建模 |
| Gumbel | 0 | 強 | 反彈建模 |
Vine-Copula：高維解決方案
Vine-copula將d維copula分解為雙變數copula的級聯。10資產的加密投資組合需要45個配對copula——每個可能來自不同的族。
GARCH-EVT-Copula管線
- GARCH模型 → 捕獲波動率聚集
- EVT（GPD）→ 建模極端尾部
- Vine-copula → 建模依賴結構
- Monte Carlo → VaR/CVaR估計
參考文獻
- Sklar (1959), Joe (2014), Aas et al. (2009)
- 💻 pyvinecopulib
