Ликвидация до восстановления: почему допустимая просадка не спасает маржинальный счет

Бэктест без моделирования маржи заканчивает синтетическую траекторию с прибылью 3%. Максимальная внутридневная просадка составляет 8%, что укладывается в выбранный инвестором лимит 10%. Но счет, на котором открыта позиция, ликвидируется до восстановления цены. Оба утверждения могут быть верны: денег у инвестора в целом достаточно, однако в нужном месте и в нужный момент их недостаточно для обеспечения позиции.

Не хватает траектории доступной маржи, проверяемой до первого нарушения требования. Кривая капитала стратегии показывает, как работало бы торговое правило, если бы оно могло продолжать торговлю. Моделирование маржинального счета проверяет, было ли такое продолжение возможно.

Эта статья добавляет такую проверку к подборке "Риск и размер позиции". Результат — небольшой воспроизводимый эксперимент и описание того, как встроить проверку выживания счета в существующий бэктест.

1. Просадка и граница ликвидации измеряют разные вещи

Просадка измеряет снижение капитала от предыдущего максимума. Ответ зависит от выбранного ряда: весь портфель, отдельный счет или стратегия, восстановленная по закрытым сделкам. Знаменатели у этих величин разные. Деньги за пределами маржинального счета могут делать просадку инвестора умеренной, не увеличивая способность конкретного счета удерживать убыточную позицию.

Начнем с намеренно простой модели: одна длинная позиция по линейному контракту с расчетами в USD. Ее объем равен $q>0$, цена входа — $P_0$, доступный денежный залог — $C_t$, накопленные издержки — $K_t$. При текущей расчетной цене mark price $P_t$ определим:

Здесь $E_t$ — собственный капитал позиции, $M_t$ — требуемая поддерживающая маржа, $B_t$ — оставшийся запас обеспечения. Ставка поддерживающей маржи $m$ постоянна только в учебной модели. Издержки нельзя одновременно вычитать и из $C_t$, и отдельным членом $K_t$: допустим любой из двух способов учета, но их смешение удваивает списание.

Явно зададим момент прекращения исходной позиции:

Выживание до горизонта $T$ означает $\tau>T$. Восстановление цены после $\tau$ не возвращает закрытую позицию. Если у стратегии несколько счетов с независимым обеспечением, условие проверяют для каждого: суммирование запасов маржи может скрыть локальное нарушение.

Эту абстракцию нужно адаптировать к площадке. Например, в документации Bybit для изолированной маржи используются mark price и отдельное обеспечение каждой позиции; порядок ликвидации зависит от уровня риска. Там же отмечено, что обычный свечной график последней сделки может отличаться от цены, запускающей ликвидацию. Поэтому в тесте нужны точный режим счета и правильный ценовой ряд, а учебную формулу нельзя просто перенести в рабочую систему. Правила ликвидации Bybit UTA, обновление от 7 августа 2026 года.

В статье об издержках funding объясняется, почему стоимость удержания важна. Здесь важен еще и момент списания: платеж меняет $B_t$ в момент проводки, даже если расчетная цена не двигалась.

2. Более точный хедж может израсходовать нужный запас маржи

В препринте Atsushi Hane от марта 2026 года рассматривается хеджирование позиций в пулах постоянного произведения за счет займа. Увеличение хеджа снижает ценовую экспозицию, но повышает использование залога. Оптимизация ограничивает вероятность достижения границы ликвидации за время удержания. Расчет первого достижения приближенный; аналитический хедж статичен, ликвидация упрощена. Полученные численные доли хеджирования нельзя переносить на другие счета как универсальные лимиты. Hane, разделы 3.5, 5 и 8.2.

Наш практический вывод — разделять два вопроса при оценке хеджа. Как он меняет распределение торговой прибыли и убытков? Как его финансирование меняет множество траекторий, которые способен пережить счет? Улучшение первого ответа само по себе не означает улучшения второго.

Поэтому размещение залога должно входить в описание стратегии. При одинаковых сигналах и одинаковом совокупном капитале инвестора принудительные выходы могут различаться, если обеспечение распределено иначе. В статье о межбиржевом арбитраже funding уже разобрана проблема прибыли, оставшейся на другом счете. Следующий шаг — моделировать момент, когда перевод действительно становится доступным обеспечением, и прекращать исходную позицию, если деньги пришли слишком поздно.

Отдельно учитывается ADL. В пересмотренном в феврале 2026 года препринте Tarun Chitra автоматическое сокращение позиций описано как распределение убытков после того, как ликвидаций и страховой защиты оказалось недостаточно: прибыльные позиции контрагентов могут принудительно сократить. Это механизм площадки, отличный от исчерпания маржи самого счета. Chitra, разделы 2.2–2.4. Проверка собственного обеспечения не доказывает защищенность от ADL.

3. Одинаковые дневные закрытия, разная возможность удержать позицию

У синтетического инвестора 10 000 USD. Он выделяет 1 200 USD на изолированную позицию и оставляет 8 800 USD в резерве, который не становится маржей автоматически. Открыт линейный лонг объемом 100 единиц по цене 100 USD. Поддерживающую маржу зададим искусственно: 5% текущего номинала. Комиссий и funding нет.

У обеих ценовых траекторий одинаковые дневные наблюдения: 100, 101 и 103 USD. Между начальным наблюдением и первым закрытием спокойная траектория достигает 95 USD, а стрессовая скачком падает до 92 USD. Это сконструированные события, а не исторические рыночные данные.

Без ликвидации капитал инвестора равен:

Обе траектории заканчиваются на 10 300 USD. Просадка по одним дневным закрытиям равна нулю. При учете внутридневного события просадки составляют 5% и 8%. Получается, что даже наблюдение всей синтетической траектории и проверка условного портфельного лимита 10% не отклоняют ни один вариант.

Расчет маржи дает другой результат:

В этой модели граничная цена находится из $C+q(P-P_0)=mqP$:

Это граница срабатывания, а не гарантированная цена исполнения. В эксперименте цена скачком проходит через нее, и симулятор полностью закрывает позицию по наблюдаемым 92 USD без издержек исполнения. У инвестора остается 9 200 USD, и в дальнейшем восстановлении он уже не участвует. Реальные правила принятия позиции ликвидационным механизмом, комиссии и исполнение могут дать другой остаток.

Теперь переведем 300 USD из резерва в обеспечение. Если перевод зачислен отдельным событием до падения, капитал позиции при цене 92 USD составляет 700 USD, а запас маржи — 240 USD. Если деньги зачислены следующим событием после ликвидации, меняется только размещение оставшихся средств. Исходная позиция остается закрытой. Общий стартовый капитал инвестора не меняется.

Python-пример для скачивания использует только стандартную библиотеку и точную десятичную арифметику:

python3 margin-liquidation-path-dependent-risk.py

Проверенные результаты:

Скрипт проверяет эти значения, сохранение общей суммы денег при переводах, срабатывание на равенстве и отсутствие прибыли от восстановления после закрытия позиции. Он показывает механизм; четыре выбранных сценария не оценивают вероятность ликвидации.

4. Воспроизводите события в порядке изменения обеспечения

Если вычесть штраф за ликвидацию из итоговой прибыли, но продолжить держать исходную позицию, главная ошибка сохранится. Симулятор должен изменить состояние: уменьшить объем, реализовать исполненную часть, обновить деньги и пересчитать требования, прежде чем обрабатывать следующие сигналы.

В журнал события полезно записывать время, идентификатор счета, источник цены, позиции, доступный залог, поддерживающую маржу и причину каждого денежного движения. Отделяйте запрос перевода от зачисления. Отделяйте срабатывание условия от исполненной ликвидации. Тогда неожиданный принудительный выход можно восстановить по записям, а не объяснять задним числом подходящим графиком цены.

Для реального счета предлагается такой порядок реализации:

1. Применять обновления цены и стоимости залога в последовательности, установленной правилами площадки.
2. Учитывать funding, проценты и комиссии в моменты соответствующих проводок.
3. Зачислять только подтвержденные переводы; недоступные деньги оставлять за пределами обеспечения.
4. Пересчитывать поддерживающую маржу по текущим позициям, нужному уровню риска или правилам портфельного режима.
5. При нарушении требования выполнять предусмотренное площадкой изменение состояния, а затем продолжать обработку стратегии.

У некоторых событий может совпадать временная метка, хотя их порядок неизвестен. Прогоните оба допустимых порядка и покажите разницу. Зачислить перевод до нарушения только потому, что обе записи попали в одну минуту, — предположение модели, а не установленный данными факт.

Частота наблюдений создает отдельное ограничение. Дневные закрытия не показывают, была ли граница достигнута между ними. Минимум свечи может выявить возможное нарушение у простого лонга с неизменным залогом, но OHLC не определяет, что произошло раньше: перевод, списание funding или исполнение стопа. Используйте более подробные события, когда они доступны; в противном случае показывайте неразрешенный диапазон исходов. Более частая сетка расширяет набор наблюдений, но не доказывает, что между ними ничего не пропущено.

5. Проверяйте выживание выбранного объема, затем сравнивайте доходность

Статья о критерии Келли рассматривает выбор объема ради роста капитала. Добавьте к такому кандидату проверку допустимости: задайте горизонт удержания, доступный залог по счетам и разрешенные вмешательства, затем воспроизведите их совместно. Доля Келли или исторический лимит просадки сами по себе не задают состояние маржинального счета.

Для каждого варианта распределения сохраняйте минимальный запас маржи до первого принудительного выхода, время выхода, оставшиеся позиции, реализованные издержки и конечный капитал. Долю траекторий с нарушением показывайте отдельно от доходностей выживших. Усреднение результатов только по выжившим удаляет именно те наблюдения, ради которых проводится проверка.

В статье о bootstrap описаны инструменты исследования неопределенности. Для проверки маржи недостаточно пересэмплировать только доходности закрытых сделок: путь внутри сделки и события финансирования счета уже потеряны. Возможное расширение — пересэмплировать синхронные блоки необходимых рыночных событий, заново выполнять сигналы и учет состояния, а также добавлять явные стрессовые сценарии задержки переводов и скачков цены. Для этого нужны подходящие данные; приведенный выше небольшой скрипт не реализует такую оценку вероятности.

Если оценка вероятности нарушения становится ограничением, рядом с ней указывают горизонт, способ построения сценариев и выборочную неопределенность. Отсутствие ликвидаций в конечной выборке — наблюдение, а не доказательство невозможности ликвидации. Стрессовые сценарии без назначенных вероятностей следует так и обозначать, не смешивая их в якобы эмпирическую вероятность.

Полезный критерий приемки конкретен: может ли заданный счет удержать заданную позицию на проверяемом пути, используя только доступное к этому моменту обеспечение? Отрицательный ответ требует другого объема, размещения залога или правила вмешательства с повторным моделированием. В синтетическом примере более раннее перемещение существующих денег меняет выживание без изменения рыночного прогноза и общего стартового капитала.

Исследования и границы применимости. Источники проверены 8 октября 2026 года: Hane, arXiv:2603.19716v1, 20 марта 2026 года; Chitra, arXiv:2512.01112v3, редакция от 16 февраля 2026 года; официальная документация Bybit UTA. Формулы и детерминированный эксперимент здесь — иллюстративная модель счета, а не воспроизведение результатов этих работ или биржевого механизма ликвидации.