《自己动手做套利机器人》课程第 10 课。第 9 课你学会了遍历订单簿。今天我们加上手续费，并回答每个机器人都必须回答的问题：应该交易多少个币？
两种相互拉扯的力量
多交易一些币会带来两件事：
- 如果价差存在，币的数量更多，赚到的钱也更多。
- 交易数量更多，会触及订单簿更深的档位，价格更差。这就是滑点。
数量较小时，价差带来的收益占上风；数量大时，滑点占上风。两者之间会有一个利润最高的数量。如果连最小数量都会亏钱，那就不应该交易。
还要考虑手续费。手续费是每笔交易金额的一定比例。假设两个交易所的手续费都是 0.1%（0.001）。买入时，你要多付 0.1%；卖出时，收到的钱要少 0.1%。
手工计算一个数量的利润
使用第 9 课的订单簿：
- 交易所 A 的卖单：2 个币，价格 100.00；接着 3 个币，价格 100.20。在这里买入。
- 交易所 B 的买单：1 个币，价格 100.30；接着 5 个币，价格 99.90。在这里卖出。
交易 1 个币：
- 在 A 买 1 个：100.00。加上手续费：100.00 × 1.001 = 100.10。
- 在 B 卖 1 个：100.30。扣除手续费：100.30 × 0.999 = 100.1997。
- 利润：100.1997 − 100.10 = 0.0997。
交易 1.5 个币：
- 在 A 买 1.5 个：都来自第一档，1.5 × 100.00 = 150.00。加手续费后是 150.15。
- 在 B 卖 1.5 个：1 × 100.30 + 0.5 × 99.90 = 150.25。扣手续费后是 150.0998。
- 利润：150.0998 − 150.15 = −0.0502，出现亏损。
在 B 的第二档卖出的半个币，价格是 99.90，低于买入成本。多卖了半个币，就让盈利变成了亏损。
利润如何随数量变化
直接寻找最佳数量的方法是尝试许多数量并保留利润最高的一个，下面的代码就是这样做的。对于单个交易对，尝试几百个数量完全够用。每次价格更新都要检查数千个交易对的机器人，可以使用下一节的边际利润规则提前停止。
把利润写成一个函数：输入数量，得到赚到的钱。代码使用第 9 课的 walk 函数。
def walk(levels, amount):
money, left = 0.0, amount
for price, size in levels:
take = min(size, left)
money += take * price
left -= take
if left <= 0:
break
return money, amount - left
asks_A = [(100.00, 2), (100.20, 3)]
bids_B = [(100.30, 1), (99.90, 5)]
FEE = 0.001
def profit(q):
paid, got_a = walk(asks_A, q)
received, got_b = walk(bids_B, q)
if got_a < q or got_b < q: # 订单簿深度不足以成交这么多
return None
return received * (1 - FEE) - paid * (1 + FEE)
for q in [0.5, 1, 1.5, 2, 3, 4, 5]:
p = profit(q)
print(q, None if p is None else round(p, 4))
best = max((q / 10 for q in range(1, 51)), key=lambda q: profit(q) if profit(q) is not None else -1e9)
print("best size", best, "profit", round(profit(best), 4))
输出：
0.5 0.0498
1 0.0997
1.5 -0.0502
2 -0.2002
3 -0.7003
4 -1.2004
5 -1.7005
best size 1.0 0.0997
利润在交易 1 个币时达到最高；卖出数量超过 B 的最优档深度后，就会下降，因为后续价格是 99.90。最佳数量是 1 个币，利润为 0.0997。这大约是 100 的 0.1%，而普通交易者的手续费也在相近水平。这就是为什么流动性好的市场中的套利利润空间很小。
利润曲线背后的规则
遍历订单簿时，每增加一个币都有自己的价格，也就是它所在档位的价格。下一枚币带来的额外利润叫边际利润：扣除手续费后，在 B 卖出它收到的钱，减去在 A 买入它花的钱。边际利润为正时，增加数量有帮助；边际利润变成负数时就该停止。最佳数量正是边际利润越过零点的位置。
用例子核对：第一个币，在 B 卖出后得到 100.30 × 0.999 = 100.1997，在 A 买入要花 100.00 × 1.001 = 100.10。边际利润为 +0.0997。第二个币在 B 的价格是 99.90，扣手续费后得到 99.90 × 0.999 = 99.8001，在 A 仍要花 100.10。边际利润为 −0.2999。因此在一个币时停止。
这意味着不必尝试每一种数量。让两边的订单簿同步向下遍历，每次处理一个币或一个档位；边际利润不再为正时就停。在真实机器人中，第 4 课比较最优价格的做法是快速初筛，而这次遍历则是第二步的精确检查。
数量的其他限制
即使按订单簿算出的最佳数量合适，实际交易量仍可能太大或太小：
- 你的余额。你不能买入超过自己报价币余额的数量。
- 交易所规则。每个交易对都有最小下单量和数量步长（不能交易 0.0000001 个币）。
- 你自己的风险限额。预算只有 10 美元的机器人不会交易 1000 美元。
最终数量取以下各项中的最小值：min(best size by book, balance, risk limit)，然后向下取整到交易所规定的步长。如果结果低于交易所的最小下单量，就跳过这笔交易。
让 AI 智能体编写并测试代码
一个含糊的请求：
计算最佳交易数量。
一个带有核对数字的请求：
编写 size.py。复用 book.py 中的 walk。添加 profit(asks, bids, q, fee)，计算数量 q 扣手续费后的利润；如果任一订单簿深度不足则返回 None。测试：asks [(100.00, 2), (100.20, 3)]，bids [(100.30, 1), (99.90, 5)]，fee 为 0.001。q = 1 时 profit 必须为 0.0997，q = 1.5 时必须为 -0.0502，q = 6 时必须为 None。然后添加 best_size(asks, bids, fee, step)，按 step 的倍数尝试数量并返回最佳值；step 为 0.1 时必须返回 1.0。不要使用随机数。
像本课一样，手工重算前两个测试值。如果智能体在 q = 1.5 时给出不同利润，让它展示买卖两侧的遍历过程。
练习
- 运行代码并与上面的表格比较。
- 把手续费改成 0，再改成 0.003。最佳数量和最大利润有什么变化？手续费达到多少时交易完全不再盈利？（提示：一个币的利润为 0.30 − 200.3 × fee，手续费约为 0.15% 时利润为零。）
- 在 B 的第一档之后添加第三档买单
(99.95, 3)。手工计算交易 2 个币时利润如何变化，再用代码检查。 - 修改
walk，让它也返回平均价格，并在最佳数量下打印平均买入价和平均卖出价。
接下来学什么
现在机器人根据屏幕上的数字知道该交易什么、交易多少。但订单到达时屏幕上的数字已经过时，订单可能只部分成交，第二条交易腿也可能失败。第 11 课会直面现实：计划到资金到账之间可能发生什么。
