12 อัลกอริทึมการปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะที่สุด เปรียบเทียบกัน: HRP, Black-Litterman, NCO และอื่น ๆ

ทุก portfolio optimizer ตอบคำถามเดียวกัน: เมื่อกำหนดประวัติราคาของสินทรัพย์จำนวนหนึ่ง ควรจัดสรรเงินทุนกี่เปอร์เซ็นต์ให้กับแต่ละสินทรัพย์? ปัญหาคือไม่มีคำตอบเดียวที่ถูกต้อง — มีเพียงกลุ่มคำตอบ แต่ละคำตอบเป็นผลมาจากสมมติฐานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับพฤติกรรมของตลาด และความมั่นใจในการประมาณค่าของตัวเอง

แทนที่จะเดิมพันกับวิธีเดียว เราจึงสร้างเครื่องมือที่รัน สิบสอง วิธีพร้อมกัน ทั้งหมดผ่านอินเทอร์เฟซเดียว และให้คุณดูว่าพวกมันไม่เห็นด้วยกับข้อมูลจริงอย่างไร เป็นโอเพนซอร์ส เขียนด้วย Rust และอยู่ที่ portfolio-optimizer.marketmaker.cc บทความนี้คือแผนที่: อัลกอริทึมแต่ละตัวเชื่ออะไร คณิตศาสตร์มาจากไหน และเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณเล็งทั้งสิบสองตัวไปที่ตะกร้าคริปโตเดียวกัน

อินเทอร์เฟซเดียว สิบสองความคิดเห็น

ทุกอัลกอริทึมในโปรเจกต์นี้เปิดเผย function signature เดียวกัน:

pub fn optimize(prices: &[Vec<f64>]) -> Vec<f64>

ส่งราคาเข้าไป ได้น้ำหนักออกมา น้ำหนักเป็น long-only ไม่ติดลบ และรวมกันได้ 1.0 ความสม่ำเสมอนี้คือจุดประสงค์ทั้งหมด — หมายความว่าคุณสามารถสลับ Hierarchical Risk Parity กับ Mean-Variance Optimization โดยไม่ต้องแตะโค้ดที่เรียกใช้แม้แต่บรรทัดเดียว และสามารถ benchmark ทั้งหมดบน input ที่เหมือนกัน อัลกอริทึมแต่ละตัวอยู่ใน crate ของตัวเอง (portfolio-hrp, portfolio-mvo, portfolio-nco, …) เพื่อให้คุณสามารถพึ่งพาเพียงตัวเดียวที่ต้องการ

ภายใต้ฝากระโปรง พวกมันแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง มาดูกันตามกลุ่ม

คลาสสิก: Mean-Variance Optimization (MVO)

นี่คือจุดเริ่มต้นของทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ — Harry Markowitz, 1952 MVO ปฏิบัติต่อการจัดสรรเป็นการปรับให้เหมาะที่สุดภายใต้ข้อจำกัด: เพิ่มผลตอบแทนที่คาดหวังให้สูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่กำหนด อย่างเป็นทางการ คุณแก้ปัญหา

$\max_{w} \quad w^\top \mu - \frac{\gamma}{2}\, w^\top \Sigma w$

$\text{s.t.} \quad \sum_i w_i = 1, \quad w_i \ge 0$

โดยที่ $\mu$ คือเวกเตอร์ของผลตอบแทนที่คาดหวัง $\Sigma$ คือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม และ $\gamma$ คือความไม่ชอบความเสี่ยงของคุณ เมื่อ input ดี MVO ไม่มีใครเทียบได้: มันคือ efficient frontier โดยการก่อสร้าง

ปัญหาคือ input ไม่เคยดีเลย ผลตอบแทนที่คาดหวัง $\mu$ ถูกประมาณจากประวัติที่มีสัญญาณรบกวน และ MVO มีความไวต่อมันอย่างเหลือเชื่อ — การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในการประมาณค่าสามารถเปลี่ยนการจัดสรรจาก 80% ในสินทรัพย์หนึ่งไปอีก 80% ในสินทรัพย์อื่นได้ นักปฏิบัติเรียกมันว่า "error maximization": optimizer จะเทเงินทุนเข้าไปในสินทรัพย์ที่มีการประมาณผลตอบแทนสูงเกินจริงมากที่สุดอย่างมีความสุข MVO คือ benchmark ที่ทุกคนวัดเทียบและเรื่องเตือนใจที่ทุกคนอ้างถึง

กลุ่ม Hierarchical: HRP, HERC, GHRP, MHRP

ในปี 2016 Marcos López de Prado เสนอแนวคิดที่แตกต่าง: อย่า invert เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเลย Hierarchical Risk Parity (HRP) หลีกเลี่ยงความไม่เสถียรของ MVO โดยไม่แก้ปัญหาการปรับให้เหมาะที่สุดโดยตรงเลย ทำงานใน 3 ขั้นตอน:

1. Tree clustering — แปลงเมทริกซ์ความสัมพันธ์เป็นเมตริกระยะทาง $d_{ij} = \sqrt{\tfrac{1}{2}(1 - \rho_{ij})}$ และสร้างลำดับชั้นของสินทรัพย์ เพื่อให้สินทรัพย์ที่คล้ายกันอยู่ในสาขาเดียวกัน
2. Quasi-diagonalization — จัดเรียงเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมใหม่เพื่อให้สินทรัพย์ที่สัมพันธ์กันอยู่ติดกัน โดยรวมค่าขนาดใหญ่ไว้ตามแนวทแยง
3. Recursive bisection — แบ่งต้นไม้จากบนลงล่าง โดยจัดสรรเงินทุนระหว่างสองซีกในสัดส่วนผกผันกับความแปรปรวน

ผลลัพธ์คือพอร์ตโฟลิโอที่เคารพ โครงสร้าง ของตลาด — สินทรัพย์ที่สัมพันธ์กันแข่งขันกันเองเพื่อน้ำหนัก ไม่ใช่แข่งกับทุกอย่างพร้อมกัน HRP มีความเสถียรกว่า MVO นอกตัวอย่างอย่างมาก เพราะมันไม่เคย invert เมทริกซ์ที่มีเงื่อนไขไม่ดี

โปรเจกต์มีสมาชิกสี่คนในกลุ่มนี้:

• HRP — อัลกอริทึมดั้งเดิมของ López de Prado
• HERC (Hierarchical Equal Risk Contribution) — แทนที่การแบ่งตาม inverse-variance ด้วยกฎ equal-risk-contribution ที่แต่ละ node เพื่อให้ทุก cluster มีส่วนร่วมในความเสี่ยงรวมเท่ากัน
• GHRP (Generalized HRP) — การสรุปทั่วไปแบบมีพารามิเตอร์ที่ให้คุณปรับขั้นตอนการ clustering และการจัดสรร
• MHRP (Modified HRP) — ตัวแปรที่ปรับน้ำหนักการแบ่งสำหรับการแจกแจงผลตอบแทนที่มี tail หนักกว่า

พวกมันเป็นญาติใกล้ชิด แต่บนข้อมูลจริงพวกมันแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ — นั่นคือเหตุผลที่มีทั้งสี่ตัวจะเป็นประโยชน์

การใส่มุมมอง: Black-Litterman

โมเดล Black-Litterman (Goldman Sachs, ทศวรรษ 1990) ถูกสร้างขึ้นเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องที่ปฏิบัติได้จริงที่สุดของ MVO: มันบังคับให้คุณระบุผลตอบแทนที่คาดหวังสำหรับ ทุก สินทรัพย์ แม้แต่สินทรัพย์ที่คุณไม่มีความคิดเห็น Black-Litterman เริ่มจาก equilibrium ที่บอกเป็นนัยโดยตลาด ที่เป็นกลาง และให้คุณผสมมุมมองของตัวเอง โดยถ่วงน้ำหนักตามความมั่นใจ

$E[R] = \big[(\tau\Sigma)^{-1} + P^\top \Omega^{-1} P\big]^{-1} \big[(\tau\Sigma)^{-1}\Pi + P^\top \Omega^{-1} Q\big]$

ที่นี่ $\Pi$ คือผลตอบแทน equilibrium, $P$ และ $Q$ เข้ารหัสมุมมองของคุณ ("สินทรัพย์ A จะ outperform สินทรัพย์ B โดย 2%") และ $\Omega$ คือความไม่แน่นอนของมุมมองเหล่านั้น เมื่อคุณไม่มีมุมมอง มันจะยุบตัวกลับไปเป็น market portfolio; เมื่อคุณมั่นใจ มันจะเอียงอย่างหนักไปทางการเดิมพันของคุณ มันเป็น opinion-aware ที่สุดในบรรดาสิบสองตัว

ไฮบริด: Nested Clustered Optimization (NCO)

NCO ก็มาจาก López de Prado เช่นกัน เป็นการผสมผสานที่ชาญฉลาดของสองโลกข้างต้น มัน cluster สินทรัพย์เหมือน HRP แล้วรัน Mean-Variance Optimization ขนาดเล็กที่มีเงื่อนไขดีภายในแต่ละ cluster และอีกครั้งข้าม cluster โดยการ invert เฉพาะ sub-matrix ขนาดเล็กและเสถียร NCO จับ optimality ของ MVO ไว้ในที่ที่ปลอดภัยที่จะใช้ ในขณะที่หลีกเลี่ยงความไม่เสถียรของการ invert เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมขนาดใหญ่ตัวเดียว มักเป็นตัวที่ดีที่สุดของทั้งสองพฤติกรรม

ส่วนที่เหลือของรายการ

• Entropy Pooling (Meucci) — กรอบงานเชิงความน่าจะเป็นที่ค้นหาการแจกแจงที่ใกล้เคียงกับ prior ของคุณมากที่สุด (โดย relative entropy) ขณะที่ตอบสนองชุดมุมมองเป็นข้อจำกัด หรูหราเมื่อคุณต้องการแสดงความไม่แน่นอนแทนการพยากรณ์แบบจุด
• OLPS (Online Portfolio Selection) — กลุ่มกลยุทธ์ตามลำดับ (universal portfolios, follow-the-winner, mean-reversion) ที่ rebalance เมื่อราคาใหม่มาถึง พร้อม regret bounds ที่พิสูจน์ได้ วิธีเดียวที่เป็น online อย่างแท้จริงในชุด
• RBA (Robust Bayesian Allocation) — ห่อการจัดสรรด้วยชั้น Bayesian shrinkage ดึงการประมาณที่มีสัญญาณรบกวนไปทาง prior ที่สมเหตุสมผล เพื่อไม่ให้เดือนแปลก ๆ เดียวครอบงำน้ำหนัก
• TIC (Theory-Implied Correlation) — แทนที่เมทริกซ์ความสัมพันธ์ตัวอย่างดิบด้วยตัวที่ถูก denoise ตามโครงสร้างทางทฤษฎี (มักเป็นอนุกรมวิธานทางเศรษฐกิจ) ซึ่งสามารถปรับปรุงวิธี hierarchical ที่พึ่งพาความสัมพันธ์ได้อย่างมาก
• Pipeline — อัลกอริทึม "house" แบบผสมของเรา: โครงสร้าง HRP พร้อม long/short overlay ที่ตัวเลือกได้ และข้อจำกัด CVaR (tail-risk) ผ่าน entry point optimize() แบบ long-only สม่ำเสมอ มันทำงานเหมือน HRP; เครื่องจักร long/short และ tail-risk มีชีวิตขึ้นมาเมื่อคุณขับเคลื่อนด้วย signal ที่ชัดเจน เราวิเคราะห์มันอย่างละเอียดใน deep dive เฉพาะ: Inside Our House Algorithm: HRP + Long/Short + CVaR with Hull-White

เกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณแข่งทั้งสิบสอง

นี่คือส่วนที่สนุก เราเล็งทั้งสิบสองตัวไปที่ ตะกร้าผสม โดยเจตนา — ผู้ชนะสามรายชัดเจน (ZEC, Tether Gold, 1000RATS) และผู้แพ้หนักสามราย (FLOW, KAVA, LINEA) — ในช่วง กันยายน 2025 ถึงกุมภาพันธ์ 2026 และให้แต่ละตัวจัดสรร

คำเตือนสำคัญก่อนที่คุณจะอ่านอะไรจากนี้: ตัวเลขเหล่านี้มาจาก หนึ่ง ตะกร้าในช่วง หนึ่ง ช่วงเวลา และตะกร้านั้นถูกออกแบบมาให้มีผู้ชนะและผู้แพ้ที่รุนแรงโดยเจตนา นี่ไม่ใช่การอ้างสิทธิ์ด้านผลการดำเนินงานและไม่ใช่คำแนะนำแน่นอน — มันคือการแสดงให้เห็น ความแตกต่างทางพฤติกรรม รันบนสินทรัพย์ของคุณเองและการจัดอันดับจะเรียงลำดับใหม่อย่างสมบูรณ์

แต่ รูปร่าง ของผลลัพธ์คือบทเรียน วิธีที่แสวงหาผลตอบแทน — MVO, RBA, Entropy Pooling, NCO — รวมเงินทุนเข้าไปในผู้ชนะและพิมพ์ผลตอบแทนบวกที่แข็งแกร่ง วิธี risk parity บริสุทธิ์ — HRP, TIC, MHRP, GHRP — กระจายน้ำหนักอย่างสม่ำเสมอเพื่อการกระจายความเสี่ยง ซึ่งหมายความว่าถือผู้แพ้ด้วย และติดลบ ไม่มีพฤติกรรมใดที่ "ผิด" Risk parity ถูกสร้างขึ้นเพื่อรอดเมื่อคุณ ไม่สามารถ บอกได้ล่วงหน้าว่าใครชนะหรือแพ้; บนตะกร้าที่อนาคตถูกออกแบบให้รู้ล่วงหน้า มันจ่ายราคาสำหรับความถ่อมตน ความตึงเครียดนั้น — การรวมศูนย์กับการกระจาย ความเชื่อมั่นกับความทนทาน — คือทั้งสาขาในหนึ่งตาราง

โอเพนซอร์สและไลฟ์

ทั้งหมดเป็น open: algorithm crate ของ Rust สิบสองตัวเป็น git submodules, Axum HTTP backend ที่ dispatch ทั้งหมด และ Next.js front end พร้อมกราฟ efficient-frontier แบบโต้ตอบและตารางเปรียบเทียบแบบเคียงข้างกัน คุณสามารถ:

• ลองไลฟ์ที่ portfolio-optimizer.marketmaker.cc — เลือกสินทรัพย์ ช่วงวันที่ และอัลกอริทึม แล้วดูน้ำหนักและ frontier อัปเดต
• เปิดแท็บ Compare Methods เพื่อรันทั้งสิบสองบนราคาที่เหมือนกันพร้อมกัน
• พึ่งพา crate เดียว (portfolio-hrp, portfolio-nco, …) ในโปรเจกต์ Rust ของคุณเอง

สรุปสาระสำคัญ

1. ไม่มี optimizer ที่ดีที่สุดแบบสากล การเลือกที่ถูกต้องขึ้นอยู่กับความมั่นใจในการประมาณผลตอบแทนของคุณมากแค่ไหน เชื่อพวกมัน → MVO/Black-Litterman ไม่เชื่อ → HRP และเพื่อน
2. MVO เหมาะที่สุดและเปราะบาง มันกำหนด efficient frontier แต่เพิ่ม estimation error ให้สูงสุด ปฏิบัติต่อน้ำหนักของมันด้วยความสงสัย เว้นแต่ input ของคุณเชื่อถือได้จริง ๆ
3. วิธี Hierarchical แลก peak performance กับความเสถียร พวกมันแทบไม่เคยเป็นอันดับหนึ่งใน backtest เดียว แต่แทบไม่เคยล้มเหลวอย่างรุนแรงเช่นกัน — ซึ่งนั่นคือสิ่งที่สำคัญจริง ๆ เมื่ออนาคตไม่ทราบ
4. อินเทอร์เฟซสม่ำเสมอคือพลังพิเศษ เมื่อทุกอัลกอริทึมเป็น prices -> weights การเปรียบเทียบอย่างซื่อสัตย์ไม่มีค่าใช้จ่าย และการสลับเป็นอิสระ

วิธีที่ดีที่สุดในการเข้าใจสิบสองอัลกอริทึมคือการดูพวกมันโต้เถียงกัน ไป รันการเปรียบเทียบ บนสินทรัพย์ที่คุณสนใจจริง ๆ

อ้างอิง

1. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance.
2. López de Prado, M. (2016). Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample. The Journal of Portfolio Management.
3. López de Prado, M. (2020). Machine Learning for Asset Managers. Cambridge University Press.
4. Black, F., & Litterman, R. (1992). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal.
5. Meucci, A. (2008). Fully Flexible Views: Theory and Practice. Risk.
6. Marketmaker.cc: marketmaker.cc

---

การอ้างอิง

@article{soloviov2026portfoliooptimization,
  author = {Soloviov, Eugen and Zhuravleva, Marina and Kiselev, Kirill},
  title = {12 Portfolio Optimization Algorithms, Compared: HRP, Black-Litterman, NCO and Beyond},
  year = {2026},
  url = {https://marketmaker.cc/th/blog/post/portfolio-optimization-algorithms-compared},
  description = {ทัวร์อัลกอริทึมการจัดสรรพอร์ตโฟลิโอสิบสองตัว — MVO, กลุ่ม hierarchical (HRP, HERC, GHRP, MHRP), Black-Litterman, NCO, Entropy Pooling, OLPS, RBA, TIC และ pipeline แบบผสม — ผ่านอินเทอร์เฟซ Rust เดียว พร้อมการเปรียบเทียบแบบซื่อสัตย์เคียงข้างกันบนตะกร้าคริปโตผสม}
}