Чыгым-Пайда Асимметриясы: Депозитиңизди Кыйратуучу Математика

Эмне үчүн 50% чыгымды жабуу үчүн 100% өсүш керек, волатилдүүлүк дрейфи (volatility drag) капиталды бүйрөк рынокторунда да кантип жок кыларын жана тобокелдикти башкарууну куруу үчүн ар бир алго-трейдер билиши керек болгон формулаларды түшүндүрөбүз.

Интуицияны Бузган Табышмак

Элестетип көрүңүз: актив 70%га өстү, андан кийин 70%га кулады. Же тескерисинче — адегенде кулады, андан кийин өстү. Кайсы сценарий пайдалуураак?

Жообу: экөө тең бирдей пайдасыз. Көбөйтүү коммутативдүү:

$100 \times 1.7 \times 0.3 = 100 \times 0.3 \times 1.7 = 51$

Сиз "нөлдүк" баа кыймылында капиталыңыздын 49%ын жоготтуңуз. Бул ката эмес — бул кирешелердин көбөйтүү мүнөзүнүн негизги касиети.

Эмне Үчүн Чыгымдар Пайдадан "Оор"

Пайыздык киреше — көбөйтүү мейкиндигиндеги операция. 50% чыгым дегени 0,5ке көбөйтүү дегенди билдирет, ал эми баштапкы чекитке кайтуу үчүн 2ге көбөйтүү керек — башкача айтканда, 100% табуу керек.

Калыбына Келтирүү Формуласы

Эгер сиз капиталыңыздын $x\%$ын жоготсоңуз, баштапкы баланска кайтуу үчүн керектүү киреше:

$R_{recovery} = \frac{x}{100 - x} \times 100\%$

Чыгаруу жөнөкөй. Баштапкы капитал $C$ болсун дейли. $x\%$ чыгымдан кийин:

$C_{after} = C \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right)$

Калыбына келүү үчүн $C_{after} \cdot (1 + R) = C$, демек:

$R = \frac{C}{C_{after}} - 1 = \frac{1}{1 - x/100} - 1 = \frac{x}{100 - x}$

Асимметрия Таблицасы

Асимметрия коэффициенти сызыктуу эмес түрдө өсөт. 50% чыгымдан кийин сиз стратегияны өзгөртпөй чыгуу статистикалык жактан дээрлик мүмкүн эмес зонага түшөсүз.

Волатилдүүлүк Дрейфи: Бүйрөк Рыноктордогу Үнсүз Өлтүргүч

Рынок "кыймылсыз турса" да, жалгыз эле волатилдүүлүк капиталды жок кылат. Бул көрүнүш волатилдүүлүк дрейфи (же variance drain) деп аталат.

Формалдуу Аныктама

$r_1, r_2, \ldots, r_n$ күнүмдүк кирешелер ырааттуулугу үчүн геометриялык (чыныгы) киреше:

$G = \prod_{i=1}^{n}(1 + r_i) - 1$

Арифметикалык (орточо) киреше:

$\bar{r} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} r_i$

Алардын ортосундагы байланыш болжол менен:

$G \approx \bar{r} - \frac{\sigma^2}{2}$

мында $\sigma^2$ — кирешелердин дисперсиясы. $\frac{\sigma^2}{2}$ мүчөсү — волатилдүүлүк дрейфи.

Мисал: Күнүмдүк Волатилдүүлүгү 5% Бүйрөк Рынок

Активдин ар бир күнү тең ыктымалдуулук менен кокустан 5%га өсөрүн же кулаарын элестетели. Арифметикалык орточо = 0%. Бирок геометриялык киреше:

$G \approx 0 - \frac{0.05^2}{2} = -0.125\%$

252 соода күнүнүн ичинде: $(1 - 0.00125)^{252} \approx 0.729$, башкача айтканда "нөлдүк" орточо кыймылда жылына -27,1%.

Күнүмдүк волатилдүүлүгү адатта 3–8% болгон крипто рыногу үчүн бул багыттуу тренди жок волатилдүү активди кармоо капитал чыгымына кепилдик берерин билдирет.

Практикалык Колдонуу: Python Симуляциясы

import numpy as np

def simulate_volatility_drag(daily_vol: float, days: int = 252, simulations: int = 10_000) -> dict:
    """
    Monte Carlo simulation of volatility drag.

    Args:
        daily_vol: daily volatility (0.05 = 5%)
        days: number of trading days
        simulations: number of simulations

    Returns:
        Statistics of real (geometric) returns
    """
    # Generate random daily returns: mean=0, std=daily_vol
    daily_returns = np.random.normal(0, daily_vol, (simulations, days))

    # Geometric return for each simulation
    cumulative = np.prod(1 + daily_returns, axis=1)
    geo_returns = cumulative - 1

    # Theoretical volatility drag
    theoretical_drag = -0.5 * daily_vol**2 * days

    return {
        "mean_geometric_return": np.mean(geo_returns),
        "median_geometric_return": np.median(geo_returns),
        "theoretical_drag": theoretical_drag,
        "prob_loss": np.mean(geo_returns < 0),
        "worst_5pct": np.percentile(geo_returns, 5),
        "best_5pct": np.percentile(geo_returns, 95),
    }

# BTC-like volatility (~4% daily)
result = simulate_volatility_drag(daily_vol=0.04)
print(f"Mean geometric return:  {result['mean_geometric_return']:.2%}")
print(f"Theoretical drag:       {result['theoretical_drag']:.2%}")
print(f"Probability of loss:    {result['prob_loss']:.2%}")
print(f"Worst 5%:               {result['worst_5pct']:.2%}")

BTCга окшош волатилдүүлүк үчүн типтүү натыйжа:

Mean geometric return:  -17.34%
Theoretical drag:       -20.16%
Probability of loss:     63.28%
Worst 5%:               -72.41%

Алго-трейдинг Үчүн Кесепеттер

1. Risk/Reward жана Келли Критерийи

Чыгым асимметриясын билип, оптималдуу позиция көлөмү Келли критерийи аркылуу эсептелет:

$f^* = \frac{p \cdot W - (1 - p) \cdot L}{W \cdot L}$

мында $p$ — жеңүү ыктымалдуулугу, $W$ — орточо жеңиш, $L$ — орточо чыгым (тобокелдин үлүшү катары).

Практикалык соода тиркемелери үчүн фракциялык Келли ($f^{*}/2$ же $f^{*}/3$) колдонулат, ал узак мөөнөттүү кирешенин аз гана азайышы менен капитал волатилдүүлүгүн азайтат.

2. Максималдуу Просадка жана Позиция Көлөмү

Эгер стратегия $D_{max}$ максималдуу просадкага уруксат берсе жана стоп-лосс $S\%$да коюлса, критикалык просадкага чейинки максималдуу ырааттуу стоптордун саны:

$n = \frac{\ln(1 - D_{max})}{\ln(1 - S)}$

Мисал: $D_{max} = 20\%$ жана $2\%$ стоп-лосс менен:

$n = \frac{\ln(0.8)}{\ln(0.98)} = \frac{-0.2231}{-0.0202} \approx 11$

Стратегия 11 ырааттуу стопту чыдай алат. Жеңиш ылдамдыгын (win rate) билип, мындай сериянын ыктымалдуулугун баалай алабыз:

$P(n\ \text{stops}) = (1 - WR)^n$

45% жеңиш ылдамдыгында: $P = 0.55^{11} \approx 0.14\%$ — кабыл алынуучу тобокел.

3. Стратегиянын Геометриялык Күтүүсү

Стратегиянын чыныгы узак мөөнөттүү кирешеси — бүтүмдөрдүн арифметикалык орточосу эмес, геометриялык күтүү:

$E_{geo} = (1 + W)^p \times (1 - L)^{(1-p)} - 1$

$W = 3\%$, $L = 1\%$, $WR = 40\%$ стратегиясы:

$E_{geo} = 1.03^{0.4} \times 0.99^{0.6} - 1 = 1.01194 \times 0.99401 - 1 = +0.59\%$

$W = 3\%$, $L = 3\%$, $WR = 50\%$ стратегиясы ("нөлдүк" сыяктуу көрүнөт):

$E_{geo} = 1.03^{0.5} \times 0.97^{0.5} - 1 = 1.01489 \times 0.98489 - 1 = -0.045\%$

Win rate 50% болгон симметриялуу R:R стратегиясы волатилдүүлүк дрейфине байланыштуу пайдасыз.

4. Левередж: Ийинтирек Стратегияны Бузганда

Левередж кирешени эле эмес, волатилдүүлүк дрейфин да көбөйтөт. Левереджсиз дрейф $\frac{\sigma^2}{2}$га барабар; $L$ левереджи менен ал $\frac{L^2 \sigma^2}{2}$ болот. Левередж астындагы капиталдын геометриялык өсүү ылдамдыгы:

$g(L) = L \cdot \mu - \frac{L^2 \sigma^2}{2}$

мында $\mu$ — күтүлгөн киреше, ал эми $\sigma$ — активдин волатилдүүлүгү.

3× левередж дрейфти 3 эсе эмес, 9 эсе көбөйтөт. 10× левередж — 100 эсе. 100× левередж — 10 000 эсе.

Оптималдуу Келли Левереджи

$g(L)$ максимуму бул жерде жетет:

$L^* = \frac{\mu}{\sigma^2}$

Бул теориялык оптимум. Практикада позиция көлөмүн аныктоодогудай себептер менен фракциялык Келли ($L^*/2$ же $L^*/3$) колдонулат: $\mu$нун так эмес баасы, "май куйруктуу" бөлүштүрүүлөр жана стационардык эмес волатилдүүлүк.

Таблица: Левередж, Ликвидация жана Волатилдүүлүк Дрейфи

Максаттуу Просадкадан Максималдуу Левередж

Эгер максималдуу просадканы $D_{max}$ менен чектесеңиз жана активдин 99% ишеним деңгээлиндеги күнүмдүк VaR $V$ болсо:

$L_{max} = \frac{D_{max}}{V}$

Таблицадан жыйынтык: крипто рыногу үчүн анын волатилдүүлүгү менен 3×тин өзү эле агрессивдүү левередж. Крипто биржаларындагы популярдуу 50×–125× — рыноктун биринчи нормалдуу кыймылында математикалык жактан кепилденген ликвидация.

Левередж Тандоо Үчүн Практикалык Формула

Ишенимдүү мамиле — бир нече баалоолордун минимумун алуу:

$L_{opt} = \min\left(\frac{L_{Kelly}}{2},\quad \frac{D_{max}}{VaR},\quad \frac{\sigma_{target}}{\sigma_{current}},\quad L_{exchange}\right)$

мында:

• $\frac{L_{Kelly}}{2}$ — фракциялык Келли (оптималдуу левереджтин жарымы)
• $\frac{D_{max}}{VaR}$ — максималдуу просадка чеги
• $\frac{\sigma_{target}}{\sigma_{current}}$ — vol-targeting (максаттуу портфель волатилдүүлүгүнө масштабдоо)
• $L_{exchange}$ — биржа чеги

Минимум эч бир чектөөнүн бузулбашын камсыз кылат. Практикада просадка чеги адатта эң катаал болуп саналат.

Интерактивдүү калькулятор: Optimal Leverage Calculator байкап көрүңүз — стратегия параметрлерин киргизип, төрт метод боюнча оптималдуу левереджди визуализация менен алыңыз.

Соода Системаларын Куруу Үчүн Жыйынтыктар

Чыгымды башкаруу пайдалуу кирүүлөрдү табуудан математикалык жактан маанилүүрөөк. Бул мотивациялык ураан эмес — бул көбөйтүү кирешелеринин асимметриясынын кесепети.

Так эрежелер:

1. Стоп-лосстор милдеттүү. Чыгымдын ар бир пайызы калыбына келтирүүнү экспоненциалдуу түрдө татаалдантат. 25%дан жогору просадка (+33% талап кылат) — кызыл зона.

2. Минималдуу R:R = 1:2. Симметриялуу R:Rде 50% жеңиш ылдамдыгы да пайдасыз. Пайда пайдасына асимметриялуу R:R гана волатилдүүлүк дрейфин компенсациялайт.

3. Өлчөө үчүн фракциялык Келли. Толук Келли теориялык жактан оптималдуу, бирок практикада $f^{*}/2$ капитал волатилдүүлүгүнүн 50%ы менен кирешенин 75%ын берет.

4. Волатилдүүлүк — эджсиз сиздин душманыңыз. Жогорку волатилдүү активдер үчүн бүйрөк рынокто жөн гана позицияны кармоо чыгым жаратат. Эгер сизде статистикалык эдж жок болсо — соода кылбаңыз.

5. Арифметикалык эмес, геометриялык күтүүнү эсептеңиз. Бүтүм боюнча орточо пайданы көрсөткөн бэктест жалган айтат — чыныгы киреше ар дайым $\frac{\sigma^2}{2}$ге аз.

6. Левередж формулалардан, ач көздүктөн эмес. Максималдуу левереджди эсептөө үчүн $L_{max} = D_{max} / VaR$ формуласын колдонуңуз. Күнүмдүк VaRы 8% жана максаттуу просадкасы 20% болгон крипто үчүн бул 2,5× берет — 50× же 125× эмес.

Жыйынтык: Туура Эсептеңиз — Узагыраак Аман Калыңыз

Кирешелердин көбөйтүү мүнөзүн түшүнүү — академиялык көнүгүү эмес. Бул кандай гана жашоого жарактуу соода системасы курулган негиз.

Көпчүлүк трейдерлер рынокко "интуициянын" же инсайдердик маалыматтын жоктугунан жеңилишпейт — алар аддитивдүү мейкиндикте (арифметикалык орточо) чечим кабыл алгандыктан жеңилишет, ал эми рынок көбөйтүү мейкиндигинде (геометриялык орточо) иштейт.

Ар бир бүтүмгө чейин берүүгө татыктуу үч суроо:

1. Эгер стоп иштесе — калыбына келе алам бекен? $R_{recovery} = \frac{x}{100-x}$ формуласы жоопту дароо берет. Бүтүм боюнча тобокел 10%дан ашканда, калыбына келүү орунсуз чоң күч талап кыла баштайт.

2. Менде статистикалык эдж барбы? Эгер жок болсо — соода кылбаңыз. Жалгыз эле волатилдүүлүк волатилдүүлүк дрейфи аркылуу чыгымга кепилдик берет. Волатилдүүлүк алдында эдждин жоктугу — капиталдын жай, бирок сөзсүз жок болушу.

3. Менин стратегиямдын геометриялык күтүүсү кандай? Бүтүм боюнча орточо пайда эмес, жеңиш ылдамдыгынын пайызы эмес — так эле $E_{geo}$. Бул чыныгы узак мөөнөттүү натыйжалуулукту көрсөткөн жалгыз көрсөткүч.

Алго-трейдинг код жазуудан эмес, математикадан башталат. Код — бул мурунтан эле математикалык текшерүүдөн өткөн стратегияны ишке ашыруу куралы гана. Бул текшерүүсүз мүлтүксүз жазылган алгоритм да депозитиңизди системалуу түрдө азайтат.

Рынок каталарды жазалабайт — ал жөн гана капиталды туура эсептебегендерден туура эсептегендерге кайра бөлүштүрөт.

Кийинки тема: орто-дисперсия методдорун колдонуу менен портфелди оптималдаштыруу — диверсификация качан иштейт жана качан ал коопсуздуктун иллюзиясына айланат.

Цитата

@article{soloviov2026lossprofitasymmetry,
  author = {Soloviov, Eugen},
  title = {Loss-Profit Asymmetry: The Math That Kills Your Deposit},
  year = {2026},
  url = {https://marketmaker.cc/en/blog/post/loss-profit-asymmetry},
  version = {0.1.0},
  description = {Why losing 50% requires 100% growth to recover, how volatility drag destroys capital even in sideways markets, and which formulas every algo trader must know for risk management.}
}