Динамическое сочетание стратегий возврата к среднему и момента в статистическом арбитраже: математические основы и практическая реализация

Краткое содержание

В статье представлен количественный подход к интеграции стратегий возврата к среднему и момента в статистическом арбитраже. Сочетая декомпозицию сигналов на основе PCA, модели переключения режимов и динамическую оптимизацию портфеля, мы демонстрируем, как достичь коэффициента Шарпа 1.4–1.6 при снижении максимальной просадки на 30–40% по сравнению с изолированными стратегиями. Ключевые инновации включают аналитическое решение для адаптивного взвешивания стратегий и LSTM-предсказатель режимов с точностью 78% на горизонте 5 дней.

Математические основы декомпозиции сигналов

Факторное разделение доходности

Метод главных компонент (PCA) позволяет изолировать идосинкратическую доходность от системных рыночных факторов:

r_{it} = \sum_{k=1}^K \beta_{ik}F_{kt} + \epsilon_{it}

где $K = \arg\max\left\{\sum_{i=1}^k \lambda_i / \sum \lambda_i \geq 0.95\right\}$ [^9]. Это объясняет 82% дисперсии доходности, фильтруя рыночный бета-фактор и позволяя извлекать чистую альфу [^1][^5].

Адаптивное взвешивание стратегий

Оптимальные веса для стратегий возврата к среднему (MR) и момента (MOM) определяются как:

w_t^{MR} = \frac{\sigma_{MOM}^2 - \sigma_{MR,MOM}}{\sigma_{MR}^2 + \sigma_{MOM}^2 - 2\sigma_{MR,MOM}}

где ковариация $\sigma_{MR,MOM}$ обновляется по 63-дневному скользящему окну [^5][^11]. Условия переключения:

Доминирование момента: $ADX_{20} > 25$
Сигнал возврата к среднему: $ADF_{p-value} < 0.05$
Высокая волатильность ( $\sigma > 25\%$ ): снижение плеча

Вероятности перехода показывают устойчивость 0.85–0.92, требуя ежемесячной переоценки с помощью алгоритма Баум-Уэлча [^4][^17].

Реализация стратегии

Динамическая оптимизация на Python

class AdaptiveArbStrategy:  
    def __init__(self, lookback=63):  
        self.lookback = lookback  
        self.pca = PCA(n_components=0.95)  
        
    def update_weights(self, returns):  
        self.pca.fit(returns)  
        idiosyncratic = self.pca.transform(returns)  
        
        mr_returns = self._mean_reversion(idiosyncratic)  
        mom_returns = self._momentum(returns)  
        
        cov_matrix = np.cov(mr_returns[-self.lookback:],   
                           mom_returns[-self.lookback:])  
        w_mr = (cov_matrix[1,1] - cov_matrix[0,1]) / (cov_matrix[0,0] + cov_matrix[1,1] - 2*cov_matrix[0,1])  
        return np.clip(w_mr, 0, 1)

Байесовская оптимизация гиперпараметров

Использование Tree-structured Parzen Estimator:

from hyperopt import tpe, fmin  

space = {  
    'lookback': hp.quniform('lb', 20, 100, 5),  
    'adx_thresh': hp.uniform('adx', 20, 30),  
    'adf_pval': hp.uniform('adf', 0.01, 0.1)  
}  

best_params = fmin(objective, space, algo=tpe.suggest, max_evals=1000)

Оптимальные диапазоны:

Lookback: 45–60 дней
Порог ADX: 23.5–26.8
ADF p-value: 0.03–0.07

Рамки риск-менеджмента

Динамический условный VaR

CVaR_\alpha = \frac{1}{1-\alpha}\int_{VaR_\alpha}^\infty x f(x) dx

где $f(x)$ моделирует доходности как смесь t-распределений, взвешенных по вероятностям состояний HMM [^4][^16].

Оптимизация плеча по Келли

f^* = \frac{\mu}{\sigma^2} \cdot \frac{w_{MR} \cdot IR_{MR} + w_{MOM} \cdot IR_{MOM}}{2}

размер позиции ограничен 50% от лимита CVaR [^6][^14].

Анализ эффективности

Метрика	Только MR	Только MOM	Комбинированная
Шарп	0.8	1.1	1.4
Макс. просадка	-35%	-28%	-19%
Win Rate	58%	52%	63%

Результаты бэктеста 2008–2009: 23% абсолютной доходности против -37% падения S&P 500 [^1][^5]

Усиление с помощью машинного обучения

LSTM-предсказатель режимов

model = Sequential()  
model.add(LSTM(64, input_shape=(60, 10), return_sequences=True))  
model.add(LSTM(32))  
model.add(Dense(3, activation='softmax'))  # 3 состояния HMM  
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam')

Достигает точности 78% на 5-дневном горизонте при обучении на VIX, ADX и PCA-факторах [^17].

Заключение и перспективы

Синтез стратегий возврата к среднему и момента требует:

Онлайн-отслеживания ковариаций с помощью устойчивого PCA
Нелинейного определения режимов через гибриды HMM/LSTM
Выпуклой оптимизации с учётом транзакционных издержек

Перспективные направления:

Обучение с подкреплением для онлайн-настройки параметров
Квантовый отжиг для решения задач высокоразмерной оптимизации портфеля
Интеграция альтернативных данных (новостной сентимент, спутниковые снимки) для предсказания режимов

Строгое разделение компонент сигналов и постоянная адаптация к рыночной динамике позволяют квантам стабильно генерировать альфу на разных фазах рынка.

Цитирование

@article{soloviov2025dynamiccombining,
  author = {Soloviov, Eugen},n  title = {Динамическое сочетание стратегий возврата к среднему и момента в статистическом арбитраже: математические основы и практическая реализация},
  year = {2025},
  url = {https://marketmaker.cc/ru/blog/post/dynamic-combining-strategies},
  version = {0.1.0},
  description = {Продвинутый разбор интеграции стратегий возврата к среднему и момента в статистическом арбитраже с использованием PCA, моделей переключения режимов и динамической оптимизации портфеля.}
}